Найдите остаток от деления числа a ** m, если:

Question 1

Найдите остаток от деления числа a на m, если:

Question 2

A=5*2*(2^4)^20+3*16^37=10*16^20+3*16^37=
=10*(17-1)^20+3*(17-1)^37=10*(17k+(-1)^20)+3*(17n+(-1)^37)=
=17*(10k+3n)+10-3=17s+7, т.е. остаток равен 7.

Здесь при раскрытии по биному Ньютона в выражении (17-1)^20 все слагаемые кратны 17 кроме последнего - слагаемого (-1)^20. Поэтому я и записал, что (17-1)^20=17k+(-1)^20. Аналогично, (17-1)^37=17n+(-1)^37.

Question 3

Неправильно там в конце нужно было перемножить остатки 5*2+3*16=58
58/17=17*3+7 следовательно остаток 7

Question 4

последняя строчка неправильная

Question 5

да, уже заметил

Question 6

ну и кстати, если уж используете обозначения с mod. то надо оформлять правильно. Правильно писать либо так а≡b(mod m) либо так a mod m = остатку. Причем если используете вторую запись, то остаток должен быть от 0 до m-1. А у вас в одном месте вообще без всяких модулей напиано -1=16, что очевидно неправильно :) Ну и зря вы с модулями пишете, школьникам непонятно это....

Question 7

Меня так в ФМШ учат ахахахх

Question 8

это очень хорошо, значит вы можете как раз поинтересоваться, как правильно оформлять преобразования с остаками. Или просто откройте учебник где это все описано.

Question 9

в принципе все можно оставить, кроме записи 16=-1 :)

Question 10

Спасибо

Denik777_zn · Answer 1 · 2018-05-02T01:14:30+0000

A=5*2*(2^4)^20+3*16^37=10*16^20+3*16^37=
=10*(17-1)^20+3*(17-1)^37=10*(17k+(-1)^20)+3*(17n+(-1)^37)=
=17*(10k+3n)+10-3=17s+7, т.е. остаток равен 7.

Здесь при раскрытии по биному Ньютона в выражении (17-1)^20 все слагаемые кратны 17 кроме последнего - слагаемого (-1)^20. Поэтому я и записал, что (17-1)^20=17k+(-1)^20. Аналогично, (17-1)^37=17n+(-1)^37.