Какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения 3*16^x-5*36^x+2*81^x=0

Question

Какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения 3*16^x-5*36^x+2*81^x=0

Answer 1

3·4^2x + 2·9^2x=5·6^2x

Разделим обе части уравнения на 6^2x:

3·(⅔)^2x + 2·(3/2)^2x=5

Пусть (2/3)^2x = t, тогда получим уравнение 3t -2/t=5

3t² -5t+2 = 0

t₁=1, t₂= 2/3

Значит, (2/3) ^2x = 1 или (2/3) ^2x = 2/3

               х=0              или  х=1/2

Сумма корней 0+1/2 = 1/2.