4.
![y= \sqrt[4]{x^2-5x+6}+ \frac{ \sqrt[5]{x+3} }{ \sqrt{-x+2} }](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E2-5x%2B6%7D%2B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%5B5%5D%7Bx%2B3%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B-x%2B2%7D+%7D++ "y= \sqrt[4]{x^2-5x+6}+ \frac{ \sqrt[5]{x+3} }{ \sqrt{-x+2} }")
выражения под корнями четных степеней дожны быть ≥0
знаменатели дробей должны быть ≠0
поэтому
1)x²-5x+6≥0
D=5²-4*6=1 √D=1
x₁=(5-1)/2=2 x₂=(5+1)/2=3
x²-5x+6=(x-2)(x-3)≥0
откуда x≤2 или x≥3
2) -x+2>0
x<2<br>объединяем 1) и 2) и получаем x<2<br>Ответ: x<2 или x∈(-∞; 2)<br>
5.
![\frac{ \sqrt[3]{a^2} -2 \sqrt[3]{ab} }{ \sqrt[3]{a^2}-4\sqrt[3]{ab}+4\sqrt[3]{b^2}}= \frac{\sqrt[3]{a}( \sqrt[3]{a} -2 \sqrt[3]{b}) }{ (\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b^})^2}= \frac{\sqrt[3]{a} }{ \sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b^}}](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2%7D+-2++%5Csqrt%5B3%5D%7Bab%7D+%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E2%7D-4%5Csqrt%5B3%5D%7Bab%7D%2B4%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%5E2%7D%7D%3D++%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D%28+%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D+-2++%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%7D%29+%7D%7B+%28%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D-2%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%5E%7D%29%5E2%7D%3D+%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D+%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%7D-2%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%5E%7D%7D "\frac{ \sqrt[3]{a^2} -2 \sqrt[3]{ab} }{ \sqrt[3]{a^2}-4\sqrt[3]{ab}+4\sqrt[3]{b^2}}= \frac{\sqrt[3]{a}( \sqrt[3]{a} -2 \sqrt[3]{b}) }{ (\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b^})^2}= \frac{\sqrt[3]{a} }{ \sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b^}}")
6.
∛(81x) +∛(243x²)=6
∛(3*3³x) +∛(3²*3³x²)=6
3∛(3x) +3∛(3²x²)=6
∛(3x) +∛(3x)²=2
обозначим y=∛(3x)
y+y²=2
y²+y-2=0
D=1+4*2=9 √D=3
y₁=(-1-3)/2=-2 y₂=(-1+3)/2=1
y=∛(3x) y³=3x x=y³/3
x₁=y₁³/3=-8/3=-2 2/3 (-2 целых 2/3)
x₂=y₂³/3=1/3=1/3