Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: Дробь 1/кубический корень из 3 +...

0 голосов
202 просмотров

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби:
Дробь
1/кубический корень из 3 + кубический корень из 2


Алгебра (19 баллов) | 202 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Используя формулу суммы кубов a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
и свойства корней и степеней
\sqrt[2n+1] {a^{2n+1}}=a
\sqrt[n] {a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}
(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n] {a^m}
получим
\frac{1}{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}}=
\frac{1*((\sqrt[3]{3})^2-\sqrt[3]{3}*\sqrt[3]{2}+(\sqrt[3]{2})^2)}{(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})((\sqrt[3]{3})^2-\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{2}+(\sqrt[3]{2})^2)}=
\frac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}{3-2}=\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}

(409k баллов)