Доведіть що трикутник АВС прямокутний якщо точка А(-3;2;1) B(1;1;2) C(7;20;-3)

Question

Доведіть що трикутник АВС прямокутний якщо точка А(-3;2;1) B(1;1;2) C(7;20;-3)

Answer 1

AB=√(1-(-3)²+(1-2)²+(2-1)²=√(16+1+1)=√18
AC=√(7-(-3))²+(20-2)²+(-3-1)²=√(100+324+16)=√440
BC=√((7-1)²+(20-1)²+(-3-2)²=√(36+361+25)=√422
Наибольшая сторона АС.Используем т.Пифагора и проверим:
АС²=АВ²+ВС²
АС²=440, АВ²=18, ВС²=422
422+18=440,то есть т.Пифагора выполняется.Значит,ΔАВС-прямоугольный.