Перед паспродажей ложка и вилка стоили одинаково. ** распродаже цену ложки уменьшили ** 1...

Question

Перед паспродажей ложка и вилка стоили одинаково. на распродаже цену ложки уменьшили на 1 рубль , а цену вилки - в 10 раз. могло ли случится , что ложка на распродаже продавалась дешевле вилки ?

Answer 1

Ответ: Могло.
Решение. Пусть начальная цена была 1 р. 10 коп. Тогда на распродаже ложка стоила
10 коп., а вилка — 11 коп. Замечание. Пусть x — начальная цена в копейках. Тогда x должно быть больше 100 (поскольку цена ложки на распродаже должна быть положительной), делиться на 10 (поскольку цена вилки на распродаже должна выражаться целым положительным числом копеек) и удовлетворять неравенству x–100 < x/10 ⇔ x < 111 1/9. Таким образом, x = 110 — единственная цена, удовлетворяющая всем перечисленным условиям.

Answer 2

Пусть x-стоимость ложки и вилки до распродажи. Тогда x-1 - стоимость ложки на распродажи, а x/10 - стоимость вилки на распродажи. 
Предположим, что ложка на распродаже стоит дешевле вилки:
x-1
10x-10
9x<10</strong>
x<10/9</strong>
Следовательно, ложка могла на распродаже продаваться дешевле вилки, если изначально и ложка, и вилка стоили меньше 10/9 рублей.