Пусть окружность проходит через вершины А и B треугольника ABC, H -
точка пересечения высот и О - центр вписанной окружности. Т.к. О - точка
пересечения биссектрис, то ∠AOB=90°+∠C/2. Т.к. ∠AOB и ∠AHB опираются
на общую дугу и ∠AHB - смежный к углу равному ∠С, то ∠AOB=∠AHB=180°-∠С.
Итак, 90°+∠C/2=180°-∠С, откуда ∠С=60°.