Вычислить приближенное значение √9,09 используя понятие дифференциала

Question

Вычислить приближенное значение √9,09 используя понятие дифференциала

Answer 1

√9,09≈?
f(x)=√x
x=x₀+Δx
x=9,09  => x=9 и Δx=0,09

f(x)≈f(x₀)+f `(x₀)*Δx

f(x₀)=√9=3
f `(x₀)=1/(2√x₀)=1/(2√9)=1/(2*3)=1/6

√9,09 ≈  3 + (1/6)*0,09 
√9,09 ≈ 3 + 0,015
√9,09 ≈ 3,015