ВЫЧИСлите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+3x+4 y=x+1

-x²+2x+3=0

-x²-x+3x+3=0

-x(x+1)+3(x+1)=0

-(x-3)(x+1)=0

x=3 ∨ x=-1

$\\\int \limits_{-1}^3 -x^2+3x+4-(x+1 )=\\ \int \limits_{-1}^3 -x^2+3x+4-x-1 =\\ \int \limits_{-1}^3 -x^2+2x+3 =\\ \Big[-\frac{x^3}{3}+x^2+3x\Big]_{-1}^3=\\ -\frac{3^3}{3}+3^2+3\cdot3-(-\frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2+3\cdot(-1))=\\ -9+9+9-(\frac{1}{3}+1-3)=\\ 11-\frac{1}{3}=\\ \frac{33}{3}-\frac{1}{3}=\\ \frac{32}{3}$