Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 10 и 2 дм, а высота...

Question

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 10 и 2 дм, а высота ее 2 дм. Найти боковое ребро пирамиды.

Answer 1

Дано:

AB=2 дм; ВС=10 дм; А1К=2 дм;

Найти:

АА1-?

___________________________

Решение:

A1С1 и АС — диагонали квадратов, лежащих в основании усеченной пирамиды

 

(дм)

(дм)

 

A1C1HK - прямоугольник, A1K=C1H=2 (дм)

 

AA1K=CC1H(п/у тр-ки) -> AK=CH

 

(дм)

 

По теореме Пифагора:

(дм)

 

Ответ: 6 дм

---

Answer 2

  Боковое  ребро  правильной  4-хугольной  пирамиды  равно   корень   квадратный

 

из  суммы   квадрата    высоты     и  квадрата   полуразности  диагоналей   оснований.

 

L   боковое  ребро   H = 2дм   высота  d    =  V(2^2 + 2^2) = V8 =2V2(дм)  диагональ

                                                                         1

 

верхнего  основания,  d   = V(10^2  +10^2) = V200 =  10V2 (дм)  диагональ

                                            2

                                            

  нижнего  основания.

                    

L  =  V(H^2   +  ((d  - d  )/2)^2)   =V(2^2  +  ((10V2  -  2V2)/2)^2)  =  V(4  +  32)  =  V36  =

                               2    1

 

=   6(дм)