Около правильного треугольника с высотой 9 см описана окружность,а около окружности...

Question

Около правильного треугольника с высотой 9 см описана окружность,а около окружности описан правильный шестиугольник. Найдите его периметр

Answer 1

так) начнем по порядку) для начала правильный треугольник,

1) AB=BC=AC, BH=9, по Т Пифагора, x^2=81+x/4 ==> 4x^2=324+x^2 ==> x^2=108 ==> x=6V2 (сторона треугольника)

2) окружность, R=a/2sin180/n= 6V3/2*sin60=6 (радиус)

3) шестиугольник, S=r^2*n*tg180/n= 36*6*V3/3= 72V3 (площадь шестиугольника)

S=r*P/2 ==> P=2S/r= 2*72V3/6=24V3 (периметр шестиугольника)

 ответ: P=24V3