Над несколькими озерами пролетала стая гусей .** каждом озере садилось пол стаи и пол...

Question

Над несколькими озерами пролетала стая гусей .на каждом озере садилось пол стаи и пол гуся .остальные летели дальше .вся стая разместилась на семи озерах .сколько было гусей

Answer 1

На 7-м озере остался 1 гусь: 1 -0,5 -0,5.
С 6-го озера улетел 1 гусь: x- x/2 -1/2 =1 <=> (x-1)/2=1 <=> x=2+1=3
С 5-го озера улетело 3 гуся: (x-1)/2=3 <=> x=3·2+1=7
...

X= (2+1)·2+1)·2+1)·2+1)·2+1)·2+1)

2+1 = 2+2-1 = 2·2-1 = 2^2 -1
(2^n -1)·2+1 = 2^(n+1)-2+1 = 2^(n+1)-1

n=6
X= 2^(6+1)-1 = 127

На 1-е озеро прилетело 127 гусей.