Известен метеорологический факт: если ** небе видна радуга, то недавно был дождь....

Question

Известен метеорологический факт: если на небе видна радуга, то недавно был дождь. Выберите утверждения, которые следуют из этого факта.
1) Если радуга в небе была видна в течение 30 минут, то перед этим был дождь.
2) Если был дождь, то на небе появится радуга.
3) Если дождя не было, то не будет и радуги.
4) Если радуги не было, то не было и дождя.

Answer 1

1) Очевидно верно, т.к. если радуга была, значит был обязательно и дождь, по крайней мере это сказано в "метеорологическом факте".
2) Неверно, т.к. из "метеорологического факта" не следует, что после дождя ОБЯЗАТЕЛЬНО появляется радуга, вполне себе мог пройти дождь, а радуга после него не появилась.

3) Верно. Если предподожить противоложное, т.е. радуга появилась, то ведь должен был быть и дождь, а в условии 3-го пункта сказано, что "дождя не было", это противоречие, значит предположение о том, что была радуга - неверно. Таким образом, если дождя не было, то и радуги не буде.
4) Неверно. Т.к. из того что на небе нет радуги, не следует, что обязательно не было дождя, Дождь мог и быть, но радуги после него не появиться, т.е. это аналог 2-го пункта.

Итак, из исходного утверждения следуют 1) и 3).