Найдите все значения а, при которых оба уравнения x^2-15x+3а-1=0 являются целыми числами,...

Question

Найдите все значения а, при которых оба уравнения x^2-15x+3а-1=0 являются целыми числами, а их произведение положительно и не больше 30.

Answer 1

по теореме виета произведение корней уравнения равно 3a - 1, значит 0<3a-1<30. Дискриминант уравнения равен 229 - 12a и является квадратом, если a =1/3; 11/4; 5; 85/12; 9. При остальных значениях 3a-1 > 30, а при a = 1/3 произведение равно 0, значит ответы 11/4; 5; 85/12; 9