ПРОШУ ПОДРОБНО ОБЪЯСНИТЬ ЗАДАЧУ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ! ** стеллаже библиотеки в...

0 голосов
105 просмотров

ПРОШУ ПОДРОБНО ОБЪЯСНИТЬ ЗАДАЧУ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ!
На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 6 учебников, причем 4 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 4 учебника. Случайная величина Х  число учебников в переплете среди взятых. Составить закон распределения случайной величины.

Алгебра (33.3k баллов) | 105 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Так как всего учебников 6, их них 4 в переплете (то есть всего 2 учебника без переплета), то при выборе 4 учебников как минимум 2 из них будут в переплете. Следовательно, менее 2 учебников в переплете выбрать невозможно.

Найдем вероятность появления 2 учебников в переплете среди взятых:
 - благоприятные исходы: произведение числа способов выбрать 2 учебника с переплетом из 4 и числа способов выбрать 2 учебника без переплета из 2:
 - все возможные исходы: число способов выбрать 2 учебника из 6
Каждый выбор считаем сочетанием, так как порядок выбор не важен. Вероятность рассчитываем как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов:
P_4(2)= \dfrac{C_4^2\cdot C_2^2}{C_6^4} = \dfrac{ \frac{4!}{2!\cdot(4-2)!} \cdot \frac{2!}{2!\cdot(2-2)!} }{ \frac{6!}{4!\cdot(6-4)!} } = \dfrac{ \frac{4!}{2!\cdot2!} \cdot \frac{2!}{2!\cdot0!} }{ \frac{6!}{4!\cdot2!} } = \dfrac{ \frac{4\cdot3}{2\cdot1} \cdot 1 }{ \frac{6\cdot5}{2\cdot1} } = 0.4

Вероятность появления 3 учебников в переплете среди взятых: - благоприятные исходы: произведение числа способов выбрать 3 учебника с переплетом из 4 и числа способов выбрать 1 учебник без переплета из 2: - все возможные исходы: число способов выбрать 3 учебника из 6
P_4(3)= \dfrac{C_4^3\cdot C_2^1}{C_6^4} = \dfrac{ \frac{4!}{3!\cdot(4-3)!} \cdot \frac{2!}{1!\cdot(2-1)!} }{ \frac{6!}{4!\cdot(6-4)!} } = \dfrac{ \frac{4!}{3!\cdot1!} \cdot \frac{2!}{1!\cdot1!} }{ \frac{6!}{4!\cdot2!} } = \dfrac{ 4 \cdot 2 }{ \frac{6\cdot5}{2\cdot1} } = \dfrac{8}{15}

Вероятность появления 4 учебников в переплете среди взятых: - благоприятные исходы: произведение числа способов выбрать 4 учебника с переплетом из 4 и числа способов выбрать 0 учебников без переплета из 2: - все возможные исходы: число способов выбрать 4 учебника из 6
P_4(4)= \dfrac{C_4^4\cdot C_2^0}{C_6^4} = \dfrac{ \frac{4!}{4!\cdot(4-4)!} \cdot \frac{2!}{0!\cdot(2-0)!} }{ \frac{6!}{4!\cdot(6-4)!} } = \dfrac{ \frac{4!}{4!\cdot0!} \cdot \frac{2!}{0!\cdot2!} }{ \frac{6!}{4!\cdot2!} } = \dfrac{ 1 \cdot 1 }{ \frac{6\cdot5}{2\cdot1} } = \dfrac{1}{15}

Очевидно, что выбрать 5 и более учебников с переплетом невозможно.

Закон распределения имеет вид:
\begin{array}{ccccc}X&2&3&4\\P&0.4& \frac{8}{15} & \frac{1}{15} \end{array}
(271k баллов)
Похожие задачи