Решите 5^x-1+5*0,2^x-2=26

$26=5^{x-1}+5*0,2^{x-2}=5^{x-1}+5*(5^{-1})^{x-2}=5^{x-1}+5*5^{-x+2}\\5^{x-1}+5^{3-x}=26\\\frac{5^x}{5^1}+\frac{5^3}{5^x}=26\\5^x+\frac{5^4}{5^x}=130\\(5^x)^2+5^4=130*5^x$

$5^x=a$ , тогда $a^2+5^4=130a$ или $a^2-130a+625=0$
$D=16900-2500=14400=120^2\\a_1=\frac{130+120}{2}=125\\a_2=\frac{130-120}{2}=5$

из вышеприведённой замены
$\left[\begin{array}{ccc}5^x=125\\5^x=5\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x=3\\x=1\end{array}\right$