Сколько существует 10-цифровых телефонных номеров таких, что цифры 0 и 9 не встречаются...

(Используется правило комбинаторного умножения)

Если цифры могут повторятся в номере:
для первых четырех цифр в номере делается каждый раз выбор из 8 цифр
для остальных шести каждый раз делается выбор из 10 цифр

всего номеров: $8^6*10^6=261244000000$

Если цифры не могут повторятся в номере:

для 1-й цифры номера есть вариантов 8 (1,2,3,...,8)
для 2-й: 7
для 3-й: 6
для 4-й: 5
для 5-й: 4 + 2 = 6
для 6-й: 5
для 7-й: 4
для 8-й: 3
для 9-й: 2
для 10-й: 1

всего вариантов: 8*7*6*5*6*5*4*3*2*1=1209600