Дано комплексное число записанное в алгебраической форме z=1+i Вычислить: _ а )z*z б)z^7

Question

Дано комплексное число записанное в алгебраической форме z=1+i Вычислить: _ а )z*z б)z^7

Answer 1

а )

 

(1+i)*(1+i) = (1+i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 2i + 1 - 1 = 2i

 

б)

Формула Муавра

 

1+i = √2*(cos(pi/4)+i*sin(pi/4)) 

 

(1+i)^7 =( √2*(cos(pi/4)+i*sin(pi/4)) )^7 = (√2)^7*(cos(7*pi/4)+i*sin(7*pi/4)) =

= 8√2 * ( √2/2 - i*√2/2) = 8  - 8*i