Можно воспользоваться заменой переменной:
![\int (2x-3)\, dx=[t=2x-3\;,\; dt=d(2x-3)=(2x-3)'\, dx=2\, dx,\\\\dx=\frac{dt}{2}\, ]=\frac{1}{2}\cdot \int t\cdot dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^2}{2}+C=\frac{1}{4}\cdot (2x-3)^2+C;\; \; \to \\\\\int _{-3}^2(2x-3)\, dx=\frac{1}{4}\cdot (2x-3)^2\, |_{-3}^2=\frac{1}{4}\cdot (1^2-(-9)^2)=\\\\=\frac{1}{4}\cdot (1-9)=-2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint+%282x-3%29%5C%2C+dx%3D%5Bt%3D2x-3%5C%3B%2C%5C%3B+dt%3Dd%282x-3%29%3D%282x-3%29%27%5C%2C+dx%3D2%5C%2C+dx%2C%5C%5C%5C%5Cdx%3D%5Cfrac%7Bdt%7D%7B2%7D%5C%2C+%5D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+%5Cint+t%5Ccdot+dt%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7Bt%5E2%7D%7B2%7D%2BC%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ccdot+%282x-3%29%5E2%2BC%3B%5C%3B+%5C%3B+%5Cto+%5C%5C%5C%5C%5Cint+_%7B-3%7D%5E2%282x-3%29%5C%2C+dx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ccdot+%282x-3%29%5E2%5C%2C+%7C_%7B-3%7D%5E2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ccdot+%281%5E2-%28-9%29%5E2%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ccdot+%281-9%29%3D-2 "\int (2x-3)\, dx=[t=2x-3\;,\; dt=d(2x-3)=(2x-3)'\, dx=2\, dx,\\\\dx=\frac{dt}{2}\, ]=\frac{1}{2}\cdot \int t\cdot dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^2}{2}+C=\frac{1}{4}\cdot (2x-3)^2+C;\; \; \to \\\\\int _{-3}^2(2x-3)\, dx=\frac{1}{4}\cdot (2x-3)^2\, |_{-3}^2=\frac{1}{4}\cdot (1^2-(-9)^2)=\\\\=\frac{1}{4}\cdot (1-9)=-2")
Можно воспользоваться формулой, что я считаю более квалифицированным ответом, так как если линейная функция будет не в 1 степени , а например, в 100-ой, то представить в виде многочлена такое выражение будет почти невозможно.Фактически формула выводится с помощью подстановки ( или с помощью подведения под знак дифференциала). Для степенной функции формула будет выглядеть так:
Как видите, из этих соображение ответ во 2 пункте у вас неверен, так как там неправильно найдена первообразная от степенной функции (в основании которой находится линейная функция).