Решите тригонометрическое уравние sin3x+sin4x+sin5x=0

Решите задачу:

$(sin5x+sin3x)+sin4x=0\\(2sin\frac{5x+3x}{2}*cos\frac{5x-3x}{2})+sin4x=0\\2sin4x*cosx+sin4x=0\\sin4x(2cosx+1)=0\\sin4x=0\\4x=\pi*n,n\in Z\\\boxed{x=\frac{\pi*n}{4},n\in Z}\\2cosx+1=0\\cosx=-\frac{1}{2}\\x=бarccos(-\frac{1}{2})+2\pi*k.k\in Z\\x=б(\pi-arccos\frac{1}{2})+2\pi*k,k\in Z\\x=б(\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi*k,k\in Z\\\boxed{x=б\frac{2\pi}{3}+2\pi*k,k\in Z}$