1)
Пусть первое число Х, тогда второе (8-Х)
Произведение куба одного из них на другое:
![y=x^3(8-x)=8x^3-x^4 y=x^3(8-x)=8x^3-x^4](https://tex.z-dn.net/?f=+y%3Dx%5E3%288-x%29%3D8x%5E3-x%5E4)
Найдём производную:
![y'=(8x^3-x^4)'=24x^2-4x^3 y'=(8x^3-x^4)'=24x^2-4x^3](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%288x%5E3-x%5E4%29%27%3D24x%5E2-4x%5E3)
Решим уравнение y'=0
![24x^2-4x^3=0\\ 4x^2(6-x)=0\\ 4x^2 = 0\ \ \ \ \ \ \ 6-x=0\\ x = 0\ \ \ \ \ \ \ x=6\\ 24x^2-4x^3=0\\ 4x^2(6-x)=0\\ 4x^2 = 0\ \ \ \ \ \ \ 6-x=0\\ x = 0\ \ \ \ \ \ \ x=6\\](https://tex.z-dn.net/?f=24x%5E2-4x%5E3%3D0%5C%5C+4x%5E2%286-x%29%3D0%5C%5C+4x%5E2+%3D+0%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+6-x%3D0%5C%5C+x+%3D+0%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+x%3D6%5C%5C)
0 не может быть решением, значит ответ 6. Максимлаьное значение произведения равно:
![6^3*(8-6)=432 6^3*(8-6)=432](https://tex.z-dn.net/?f=6%5E3%2A%288-6%29%3D432)
Ответ: 6;2
2)
Пусть первое число Х, тогда второе (12-Х)
Произведение куба одного из них на удовоенное другое:
![y=x^3*2(12-x)=24x^3-2x^4 y=x^3*2(12-x)=24x^3-2x^4](https://tex.z-dn.net/?f=+y%3Dx%5E3%2A2%2812-x%29%3D24x%5E3-2x%5E4)
Найдём производную:
![y'=(24x^3-2x^4)'=72x^2-8x^3 y'=(24x^3-2x^4)'=72x^2-8x^3](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%2824x%5E3-2x%5E4%29%27%3D72x%5E2-8x%5E3)
Решим уравнение y'=0
![72x^2-8x^3=0\\ 8x^2(9-x)=0\\ 8x^2 = 0\ \ \ \ \ \ \ 9-x=0\\ x = 0\ \ \ \ \ \ \ x=9\\ 72x^2-8x^3=0\\ 8x^2(9-x)=0\\ 8x^2 = 0\ \ \ \ \ \ \ 9-x=0\\ x = 0\ \ \ \ \ \ \ x=9\\](https://tex.z-dn.net/?f=72x%5E2-8x%5E3%3D0%5C%5C+8x%5E2%289-x%29%3D0%5C%5C+8x%5E2+%3D+0%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+9-x%3D0%5C%5C+x+%3D+0%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+x%3D9%5C%5C)
0 не может быть решением, значит ответ 9. Максимлаьное значение произведения равно:
![9^3*(12-9)=343*3=1029 9^3*(12-9)=343*3=1029](https://tex.z-dn.net/?f=9%5E3%2A%2812-9%29%3D343%2A3%3D1029)
Ответ: 9;3