Для транспортировки стальных труб морем их заваривают с двух сторон так, чтобы они были...

Question

Для транспортировки стальных труб морем их заваривают с двух сторон так, чтобы они были водонепроницаемы. Определите, при каком наименьшем внутреннем диаметре труба массой 3,9т, длиной 5 м не утонет.

Comments

0,915252887 ~ 0,92м = 92 см

---

D принадлежит (0; sqrt(0.5/30.615)). кажется, я где-то ошибаюсь

---

если труба не утонет, то объем погруженной части Vпогр будет меньше ее объема V

---

V = m/p(ст)

---

из условия плавания Vпогр = (p(ст) п d^(2) L)/(4 p(в))

---

(p(ст) п d^(2) L)/(4 p(в)) - m/p(ст) < 0

---

30.615 d^(2) - 0.5 < 0

---

(d sqrt(30.615) - sqrt(0.5)) (d sqrt(30.615) + sqrt(0.5)) < 0

---

плотность стали 7800

Answer 1

Сечение трубы - кольцо с внутренним диаметром d, площадью пустоты S1=pi*d^2/4
масса трубы m значит при длине L площадь кольца S2=V2/L=m/(ro*L)
объем трубы с пустотой V=(S1+S2)*L=(pi*d^2/4+m/(ro*L))*L= 
=(pi*d^2*L/4+m/ro) если такую трубу полностью погрузить в воду то будет дуйствовать сила архимеда  Fa = V*ro_v*g способная удержать на плаву массу m1=Fa/g =  V*ro_v = (pi*d^2*L/4+m/ro)*ro_v > m 
(pi*d^2*L/4+m/ro)*ro_v > m 
pi*d^2*L/4 > m /ro_v - m/ro
d^2 > 4*m*(1 /ro_v - 1/ro)/(pi*L)
d> корень(4*m*(1 /ro_v - 1/ro)/(pi*L)) =корень(4*3900*(1 /1030 - 1/7850)/(3,14*5)) м = 0,9155 м ~ 0,92 м