Х+у=ху = х/у
знаменатель не может быть равен 0 ⇒ у≠0
Рассмотрим систему уравнений:
{xy = x+y
{xy = x/y
Выразим из второго уравнения у :
ху = х+у | *y
xy²=x ⇒ y²= x/x ⇒ y² = 1 ⇒ y₁=1 ; у₂=-1
подставим значения у в первое уравнение:
1) если у= 1
х * 1 = х+ 1
x= x+1
x-x=1
0≠ 1 не соблюдается равенство ⇒ у₁≠ 1
2) если у = -1
х * (-1) = х + (-1)
-х = х-1
-х - х = -1
-2х = -1
х=(-1) : (-2) = 1/2
х=0,5
Проверим:
0,5 + (-1) = 0,5 * (-1) = 0,5/(-1) = - 0,5 - произведение, сумма и частное от деления равны между собой, ответ подходит
Ответ: числа 0,5 и - 1 .