Прям очень срочно В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, |AB| = 4, |AD| =...

0 голосов
35 просмотров

Прям очень срочно
В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, |AB| = 4, |AD| = 5, |BD| =√41. На плоскостиотмечена точка O такая, что AO||CD и равны углы ODA и ADB. Найдите площадь треугольника ADO


Математика (17 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Для начала вычислим угол BAD через теорему косинусов.

DB^{2} = AB^{2} + AD^{2} - AB*AD - cos BAD

Подставим:

41 = 16 + 25 - 40 cos BAD
41 = 41 - 40 cos BAD
-40 cos BAD= 0
cos BAD= 0

Значит угол BAD= 90 ⇒ угол OAD = 90

Угол ODA = угол ADB ⇒ AB = AO = 4

Получается, что треугольник ADO прямоугольный с 2мя известными нам катетами.

Теперь вычислим его площадь:

S = 4*5/2 = 10

Ответ: S_{ADO} = 10

(220 баллов)