В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC к боковой стороне AB проведена медиана...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC к боковой стороне AB проведена медиана CE. Периметр треугольника BEC больше периметра ACE на 13 см. Найти стороны треуголбника ABC если его периметр 39 см.

Answer 1

P△BEC = BC+BE+EC
P△ACE = AC+AE+EC
AE=BE
P△BEC-P△ACE = BC+BE+EC-(AC+AE+EC) = BC+BE+EC-AC-BE-EC = BC-AC

AB=AC
P△ABC = AB+BC+AC = 2AC+BC

{BC-AC =13 <=> BC=13+AC
{2AC+BC =39

{BC=13+AC
{2AC+13+AC =39 <=> 3AC=26 <=> AC= 26/3 =8,67

{AC= 8,67
{BC= 13+8,67 =21,67

Отв.: AB=AC= 8,67; BC= 21,67