Теплоход проплыл 20 км по течению реки и вернулся обратно. Собственная скорость 22 км/ч....

Пусть х км/ч - скорость реки. тогда скорость катера по течению (22+х), а против (22-х).
3ч 40 мин представляем как дробь: $3 \frac{2}{3}$

Время, затраченное на путь по течению реки( $\frac{20}{22+x}$ )
Время, затраченное на путь против течения реки( $\frac{20}{22-x}$ )

Составим уравнение с этими выражениями:
$3 \frac{2}{3} = \frac{20}{22+ x} + \frac{20}{22-x}$

решим его:

11/3 = (20*(22-x)+20*(22+x))/((22-x)*(22+x))
11/3 = (440-20x+440+20x)/(484-x*x)
11/3 = 880/(484-x*x)
11*(484-x*x)/3=880
(484-x*x)/3=80
484-x*x=240
x*x=244
x≈15.6 км/ч

Ответ: 15,6 км/ч