Дано координаты точек А(0;0;-3) B(-1;2;0) C(-2;2;-2) D(4;-1;-4) 1) Найти угол ABC 2)...

0 голосов
29 просмотров

Дано координаты точек А(0;0;-3) B(-1;2;0) C(-2;2;-2) D(4;-1;-4) 1) Найти угол ABC
2) посчитать площадь грани ABC 3)определить длину высоты DE пирамиды ABCD
помогите плизззз ))))

Математика (21 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1) Найти угол ABC.
А(0;0;-3) B(-1;2;0)  находим вектор АВ: (-1;2;3),
А(0;0;-3) C(-2;2;-2) находим вектор АС: (-2;2;1).
cos \alpha = \frac{-1*(-2)+2*2+3*1}{ \sqrt{1+4+9}* \sqrt{4+4+1} } = \frac{2+4+3}{ \sqrt{14}* \sqrt{9} } = \frac{9}{ \sqrt{14}*3 }= \frac{3}{ \sqrt{14} } ≈ 0.801784.
Угол равен \alpha =arc cos \frac{3}{ \sqrt{14} } =  0,640522 радиан = 36,69923°.

2) посчитать площадь грани ABC .
На основе найденных векторов АВ и АС:
S = (1/2)|a × b|.
(309k баллов)
Похожие задачи