Доведіть, що корені рівняння x(x-3)-2=

Question

Доведіть, що корені рівняння x(x-3)-2=

Answer 1

Так как
x^3+x-2=x^3-x+2x-2=x(x^2-1)+2(x-1)=x(x-1)(x+1)+2(x-1)=(x-1)(x^2+x+2), то

x^3+x-2=0 <=> (x-1)(x^2+x+2)=0

Отсюда получаем единственный действительный корень х=1
(при желании можно найти и два остальных корня, которые будут комплексными)