Пусть x часов работает пальчиковая батарейка, а y часов - мизинчиковая.
Исходя из всех условий, получим систему уравнений:
5x + 6y = 53 |·2
3x + 12y = 57
10x + 12y = 106
3x + 12y = 57
7x =106 - 57
7x = 49
x = 7
3·7 + 12y = 57
21 + 12y = 57
12y = 57 - 21
12y = 36
y = 3
Значит, мизинчиковых батареек хватает на 3 часа.
Ответ: на 3 часа.