Гипотенуза КМ прямоугольного треугольника КМР является хордой окружности радиуда корень7....

Question

Гипотенуза КМ прямоугольного треугольника КМР является хордой окружности радиуда корень7. вершина Р находится на диаметре, который параллелен гипотенузе. расстояние от центра окружности до гипотенузы равна корень 3. найдите остарые углы треугольника КМР

Answer 1

См рис во вложении

Обозначим углы, как нарисовано и поставим дополнительные точки, тоже, как нарисовано.

BK^2=(√7)^2-(√3)^2=4

BK=2

гипотенуза KM=4

Площадь треугольника равна KM*OB/2=PK*PM/2

KM*OB=PK*PM

KM*OB=4√3

PM=x

PK=4√3/x

x^2+(4√3/x)^2=4^2

x^4+48-16x^2=0

x^2≠0

делаем замену x^2=y

y^2-16y+48=0

y1=4

y2=12

Все значения только положительные

x1=2

x2=√12

Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

α=30

β=90-30=60

Ответ: 30 и 60

 

 

---