Приведем выражение к общему знпменателю:
а^4-4=(а^2)^2-2^2=(а^2-2)*(а^2+2);
(а^2-2+8-2*(а^2+2))/(а^2-2)*(а^2+2)=
-(а^2-2)/(а^2-2)*(а^2+2)=-1/(а^2+2);
числитель отрицателен; знаменатель положителен при любых а; значит выражение отрицательно при всех допустимых значениях а.