Формулировка признака делимости на 6 объединяет в себе признак делимости на 2 и признак делимости на 3. Она такова: если запись целого числа оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6 или 8, а также сумма цифр в записи числа делится на 3, то такое число делится на 6; если же нарушено хотя бы одно из указанных условий, то число не делится на 6. Другими словами, целое число делится на 6 тогда и только тогда, когда это число делится на 2 и на 3.
Итак, признак делимости на 6 применяется в два этапа:
На первом этапе проверяется делимость числа на 2. Для этого рассматривается последняя цифра в записи числа. Если запись числа оканчивается цифрой 2, то это число делится на 2, и для дальнейшей проверки его делимости на 6 переходим ко второму этапу. Если же последняя цифра в записи числа отлична от 0, 2, 4, 6 или 8, то число не делится на 2, следовательно, не делится и на 6.На втором этапе проверяется делимость числа на 3. Для этого вычисляется сумма цифр исходного числа и проверяется, делится ли она на 3 (например, при помощи признака делимости на 3). Если сумма цифр делится на 3, то число делится на 3, и, учитывая его делимость на 2 (установленную на предыдущем этапе), можно делать вывод о делимости числа на 6. Если же сумма цифр исходного числа не делится на 3, то это число не делится на 3, следовательно, не делится и на 6.