В треугольнике ABC AC = 8, BC = 18. Точка D принадлежит стороне AB,причем AD=4,BD=12....

Question

В треугольнике ABC AC = 8, BC = 18. Точка D принадлежит стороне AB,причем AD=4,BD=12. Найти CD

Answer 1

Точка D принадлежит стороне AB,причем AD=4см,BD=12см
значит сторона АВ = 4+12= 16 см
по теореме косинсов
в треугольнике АВС
AC^2 = AB^2+BC^2 -2*AB*BC*cosB
cosB = (AB^2+BC^2-AC^2) / (2*AB*BC)=(16^2+18^2-8^2) / (2*16*18 ) =43/48
в треугольнике DВС
CD^2 = BD^2+BC^2 -2*BD*BC*cosB=12^2+18^2-2*12*18*43/48=81 ; CD =9 см
ОТВЕТ CD = 9 см