Помогите пожалуйста)) 1.Являются ли простыми числами: 1000011 , 20012345 , 111111111 ? 2. Выпишите первые 25 простых чисел в порядке возрастания. 3. Выпишите все составные числа не превышающие 50, в порядке возрастания. 4. Запишите числа 48 и 96 в виде разности квадратов двух простых чисел.
1.нет. По признаку деления числа на 3 оба числа делятся на 3(на число отличное от них самих и 1), так как сумма цифр єтих чисел делится на 3. Значит они составные, а не простые. Число 20012345 составное, так как последняя цифра 5, по признаку деления на 5, это число делится на 5(на число отличное от 1 и себя). Оно составное. 111111111 - делится на 3(или на 9) по признаку делимости на 3(на 9). составное. Т.е. не являются простыми Первые 25 простых числе в порядке возрастания 2,3,5,7,11(первые пять), 13,17,19,23,29,(вторые пять) 31,37, 41,43,47,(третьи пять) 53, 59, 61, 67, 71(четвертые пять) 73, 79, 83, 89, 91(пятые пять)
4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,28,30,32,33,34,35,36,38,39,40,42,44,45,46,48, 49 - составные числа не превышающие числа 50
[tex]a^2-b^2=48;(a-b)(a+b)=48;[/tex] -a>b,b -простые натуральные числа (a-b<a+b) (a-b, a+b - делители числа 48) 48=1*48=2*24=3*16=4*12=6*8, откуда получаем пять систем,
первая a-b=1, a+b=48 и т.д. первая не имеет подходящих решений(24.5 и 23.5 не натуральные), вторая а=13, в=11 проверка [tex]13^2-11^2=13*13-11*11=169-121=48[/tex], числа 13 и 11 подходят, третья не дает подходящих решений(9.5 и 6.5 - не натуральные числа), четвертая не дает подходящих решений(8 и 4 - не простые числа) и пятая тоже не дает подходящих решений (7 и 1, 1- не простое число)
для числа 48 ответ числа 13 и 11
аналогично для числа 96 находим 11 и 5, проверка 11*11-5*5=121-25=96