Через равные треугольники навряд ли. Через равные площади смысла нет. Если доказывать, начиная с описанной вокруг треугольника окружности, то задачка смысл теряет. Нужна как раз причина того, что равноудалённые отрезки - радиусы описанной окружности. Подтолкните, пожалуйста)
Образуются три треугольника, у которых высоты являются медианами, значит это равнобедренные треугольники.
К тому же они соприкасаются своими боковыми сторнами, значит эти стороны равны.
....................................................