К двум пружинам с одинаковой недеформированной длиной и разной жёсткости поочерёдно...

Question

К двум пружинам с одинаковой недеформированной длиной и разной жёсткости поочерёдно подвешивают груз. Деформации пружин х1 и х2. Насколько опустится груз в случае, если его подвешивают к этим пружинам, соединённым последовательно? Параллельно (с общей точкой под¬веса и точкой крепления груза)?

Answer 1

По условию: mg=k1*x1, mg=k2*x2.
1) последовательное соединение пружин. Массами самих пружин пренебрегаем. При этом сила, растягивающая первую пружину, будет mg, и сила, растягивающая вторую пружину будет тоже mg.
Тогда растяжение первой пружины (как это видно из условия) будет x1, а растяжение второй пружины (как это видно из условия) будет x2.
А общее растяжение системы пружин (соединенных последовательно) очевидно будет x = x1 + x2.
2) параллельное соединение пружин. Растяжение обеих пружин одинаковое. Как для первой, так и для второй пружины, растяжение равно x. Опять пренебрегаем массами самих пружин. Тогда
mg = F1+F2 = k1x+k2x = x*(k1+k2),
x = mg/(k1+k2).
Из условия, k1 = mg/x1,
k2 = mg/x2, подставляем последние два равенства в уравнение для x.
x = mg/( (mg/x1) + (mg/x2) ) = 1/ ( (1/x1) + (1/x2) ) = [ домножим числитель и знаменатель последней дроби на (x1*x2) ] = x1*x2/(x2+x1).
x = x1*x2/(x1+x2).