Точка , в которой нарушено хотя бы одно из трех условий непрерывности функции, а именно:
функция  определена в точке и ее окрестности;существует конечный предел функции  в точке ;это предел равен значению функции в точке , т.е. 
называется точкой разрыва функции.
Пример
Функция  не определена в точке , а значит, эта точка является точкой разрыва указанной функции.
Точка разрыва первого рода
Определение
Если в точке  существуют конечные пределы  и , такие, что , то точка  называется точкой разрыва первого рода.
Пример
Функция  в точке  имеет разрыв первого рода, так как
, а