Докажите, что функция f является возрастающей функцией, если: f(x)=1/корень1-x ( 1-х все...

0 голосов
47 просмотров

Докажите, что функция f является возрастающей функцией, если: f(x)=1/корень1-x ( 1-х все под корнем)


Алгебра | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}
область определения image=0;" alt="\sqrt{1-x} \neq 0; 1-x>=0;" align="absmiddle" class="latex-formula">;
(-\infty;1)
ПУсть x_1<x_2<1
Тогда f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{\sqrt{1-x_1}}-\frac{1}{\sqrt{1-x_2}}=\frac{\sqrt{1-x_2}-\sqrt{1-x_1}}{\sqrt{1-x_1}*\sqrt{1-x_2}}<0
так как image0;\sqrt{1-x_2}>0" alt="\sqrt{1-x_1}>0;\sqrt{1-x_2}>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> как значения корня квадратного
\sqrt{1-x_2}-\sqrt{1-x_1}<0
так как
\sqrt{1-x_2}<\sqrt{1-x_1} (перенесли вправо корень)
1-x_2<1-x_1 (избавились от корней, так как подкоренные неотрицательны)
-x_2<-x_1 (избавились от одинаковых слагаемых констанст)
imagex_1" alt="x_2>x_1" align="absmiddle" class="latex-formula"> (умножили на минус 1, знак неравенства при этом меняется),
получили исходное неравенство
т.е. получили что при x_1<x_2:f(x_1)<f(x_2)
по определению цбиывающей функции, данная функция убывающая
(408k баллов)