1) ОДЗ: 4х-8≥0, т.е. x≥2. Тогда вся левая часть ≥4, а правая равна 7/8. Поэтому корней нет.
2) Обозначим √x=a, √(x+7)=b. Заметим, что 2х=a²+b²-7. Тогда уравнение перепишется как а+b+2ab=35-(a²+b²-7)
(a+b)²+(a+b)-42=0
откуда a+b=6 или a+b=-7. Второе невозможно, т.к. a+b>0.
Итак, √x+√(x+7)=6.
√(x+7)=6-√x
x+7=36-12√x+x
12√x=29
√x=29/12
x=(29/12)²=841/144.
3). Возведем обе части в квадрат:
2х+2√(х²-6х+9)=6
х+|x-3|=3
|x-3|=3-x, откуда видно, что при х≤3 это выполнено, а при х>3 не выполнено.
Осталось проверить ОДЗ: 6x-9≥0, х≥3/2.
и х-√(6х-9)≥0
х≥√(6х-9)
х²≥6х-9
(х-3)²≥0, что всегда верно.
Итак, ответ: х∈[3/2;3].