ДАНО
Y = 2x/(x²+1)
1. Область определения - R или Х⊂(-∞,+∞).
2. Y(-1) = - Y(1) - функция нечетная.
3. Пересечение с осью У - х=0
4. Пересечение с осью Х - х=0
5. Поиск экстремумов.
Производная функции
Y' = 2/(x²+1) - 4x/(x²+1)².
Корни производной. Х1 = -1 и х2 = 1.
Минимум Уmin(-1) = -1
Максимум Уmax(1) = 1.
6. Монотонность.
Возрастает при Х⊂[-1,1]
Убывает при Х⊂(-∞,-1]∪[1,+∞]
7. Предельные значения.
lim(-∞) =0 lim(+∞)=0.
8. Точка перегиба Х=0 (максимум первой производной)
Вогнутая Х⊂(-∞,0]
Выпуклая X⊂[0,+∞)
