Из группы учащихся в количестве 25 человек необходимо выбрать старшину, зам. Старшины,...

Question

Из группы учащихся в количестве 25 человек необходимо выбрать старшину, зам. Старшины, профорга и физорга. Сколькими способами можно выбрать актив группы, если каждый учащийся может быть выбран на одну выборную должность? Варианты ответов а)12650б) 3012 в)78 г)1342 подробное решение

Answer 1

Здравствуйте.

Старшину можно выбрать 25 способами.

После выбора старшины, для выбора зама.старшины осталось 24 человека - 24 способа.

По аналогии: профорг - 23 способа, физорг - 22 способа.
25 * 24 * 23 * 22 = 303 600 вариантов выбора

Однако каждая команда из четырех человек при этом подсчете учтена несколько раз: одна и та же четверка учеников может быть выбрана по-разному, например, сначала А, потом В, потом С и D.
Или сначала С, потом А, потом В и D и т.д.

Поскольку число перестановок из четырех элементов равно 4!, то каждая команда учтена нами ровно 4! = 24 раза.

Поэтому  количество способов в задаче = (25 * 24 * 23 *22)/4! = 12 650