Обозначим эту сумму буквой А. Возьмем тангенс от А:
tg A=tg((arctg1+arctg2)+arctg 3)=
= [ tg(arctg1+arctg2)+3 ] / (1- 3 tg(arctg1+arctg2))
=[ (1+2)/(1-1*2)+3] / (1- 3 tg(arctg1+arctg2))=0.
Итак, tg A=0, значит A=n*pi,
но arctg1=pi/4=45 град,
arctg 2 около 63 град,
arctg 3 около 72 град,
Значит, n=1, A=180 градусов.