√2x^2+3x+3a-2a^2 = x+a
ОДЗ
[
{2x^2+3x+3a-2a^2 >=0
Решим кв уравнение относительно х
D=9-4*2(3a-2a^2) = 9-24a+16a^2 = (3-4a)^2
и корни следуют это точно так как (3-4a)^2 >0 при любых а
значит наше уравнение раскладываеться на множители
{(x+a)(2x-2a+3)>=0
{x>=-a
{2x-2a+3>=0
{2(x-a)>=-3
{x>=(-3/2) +a
(-oo;-a] U [ -1.5+a ; +oo)
]
2x^2+3x+3a-2a^2 =(x+a)^2
(x+a)(2x-2a+3) = (x+a)^2
но при возведений в квадрат всегда уравнение не эквилвалентное то есть значит появляються какие то лишние корни!
можно там сократить конечно но лучше раскрыть скобки
(x+a)(2x-2a+3)=x^2+2ax+a^2
2x^2-2ax+3x+2ax-2a^2+3a =x^2 +2ax +a^2
2x^2+3x-2a^2+3a = x^2 +2ax +a^2
x^2+3x-3a^2+3a-2ax=0
x^2+x(3-2a)-(3a^2-3a)=0
D=(3-2a)^2 +4*1(3a^2-3a) =(4a-3)^2
x = -(3-2a)+4a-3 /2 = 6a-6 /2 =3a -3
x2= -(3-2a)-4a+3 /2 = -a
теперь рассмотрить случаи для наглядности
при а =0
получаем
2x^2+3x=x^2
очвидно 1 корень!
при а =1
√2x^2+3x+3a-2a^2 = x+a
√2x^2+3x+1= x+1
2x^2+3x+1=(x+1)^2
2x^2+3x+1 =x^2+2x+1
x^2+x=0
два корня!
при а = 2
√2x^2+3x+3a-2a^2 = x+a
√2x^2+3x-2=x+2
2x^2+3x-2=x^2+4x+4
x^2-x-6=0
тоже два и т д рассмотривая получаем что все корни a>0 будет иметь больше 1 корня
расссмотрим другой случай при a<0</span>
при а =-1
2x^2+3x-5=x^2-2x+1
x^2+5x-6=0
тоже два но и все ведут себя так но учитвая ОДЗ так как слева будет стоят всегда отрицательное число а справа положительное так как кв корень !
значит допускаеться только положительный ответ при a=<0 имеет единственные корни</span>