2^2x + 6^x = 2* 3^2x

Question

2^2x + 6^x = 2* 3^2x

Answer 1

2^2x + 6^x = 2* 3^2x

 

2^x(2^x+3^x) = 2*3^2x

Так как 2^x +3^x< 2*3^x при x>0)

            и 2^3<3^x (при x>0)

То решение имеем при единственном значение х =0

2^0(2^0+3^0) =2*3^0

1(1+1) =2*1

2 =2 

x =0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

2^2x + 6^x = 2* 3^2x

2^x * 2^x + 2^x * 3^x = 2* 3^2x

2^x(2^x+3^x)=2*3^2x

(2^x+3^x)/3^x=2*3^x/2^x

(2/3)^x + 1 = 2 *(3/2)^x

Отсюда следует что (2/3)^x=(3/2)^x

x=0