Александр Алексеев родился 30 сентября1952 года в Ухте. Окончил среднюю школу № 3, в 1975 году — Ухтинский индустриальный институт, после чего работал инженером объединения «Коминефть», мастером управления ПТО «Комигазпром», научно-исследовательском секторе УИИ, секретарём комитета ВКЛСМ УИИ. В органах КГБ СССР с 1982 года. Служил оперуполномоченным горотдела КГБ по городе Ухте, затем старшим оперуполномоченным и начальником отделения КГБ по городу Сосногорску. Окончил Высшие курсы КГБ СССР вМинске. С 1993 года подполковник Александр Алексеев руководил Управлением кадров Управления ФСК (впоследствии ФСБ) по Республике Коми[1].
Добровольно вызвался старшим группы сотрудников республиканского ФСБ, которые отправлялись в командировку вЧечню. С февраля 1996 года группа разместилась в общежитии ФСБ вГрозном. Когда срок его командировки уже подходил к концу, 6 августа 1996 года в Грозный вошла крупная группировка чеченских сепаратистов, которая захватила важнейшие магистрали и опорные пункты города. Общежитие ФСБ, в котором находились 90 сотрудников, оружие и важные документы, подверглось нападению крупными силами боевиков. Противник предложил находящимся внутри сдаться, уйти к своим с оружием или перейти на их сторону за деньги, но те отказались. Алексеев как старший по званию принял на себя командование и организовал оборону здания. Атаки сепаратистов отбивались в течение двух суток. В ночь с 8 на 9 августа, разведывая возможные пути прорыва к своим, Алексеев был убит выстрелом вражескогоснайпера. Впоследствии оборонявшиеся всё-таки сумели прорваться к главным силам федеральных войск. Алексеев был похоронен на Краснозатонском кладбищеСыктывкара[1].
Указом Президента Российской Федерации от 9 сентября 1996 года за «мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга» подполковник Александр Алексеев посмертно был удостоен высокого званияГероя Российской Федерации. Также был награждён двумя медалями[1].
Именем Александра Алексеева названа улица в городе Ухта Республика Коми.