1.Ветер по морю гуляет и кораблик подгоняет.(однородные сказуемые-гуляет,подгоняет======,выражены глаголами)
2.Белка песенки поёт и орешки всё грызёт.(однородные сказуемые- поёт,грызёт======,выражены глаголами)
3.Едет с грамотой гонец и приехал наконец.(однородные сказуемые-едет,приехал=======,выражены глаголами).
Если однородные члены в предложении соединены одиночным союзом -и-,то они НЕ разделяются запятой.