Ctg⁶x пока оставим в покое и будем возиться с дробью.
Числитель =
=Cos²x - Cos²x/Sin²x = (Cos²xSin²x -Cos²x)/Sin²x = Cos²x(Sin²x-1)/Sin²x
знаменатель =
Sin²x - Sin²x/Cos²x = (Sin²xCos²x - Sin²x)/Сos²x =Sin²x(Cos²x -1)/Cos²x
теперь смотрим, что можно сократить на (Sin²x -1)
итак, при делении получится Сtg⁴x
Ответ: Ctg⁶x - Ctg⁴x