173 (a) Докажите, что значение числового выражения является рациональным числом.

Question

173 (a)
Докажите, что значение числового выражения является рациональным числом.

---

Answer 1

Умножим числитель и знаменатель на √2
=√2*(√2+√3)-√2*(√2-√3) /2=√(4+2√3) -√(4-2√3) /2=√(1+2√3+(√3)²) -
-√(1-2√3+(√3)²) /2=√(1+√3)²-√(1-√3)² /2=/1+√3/ -/1-√3/ /2=
=1+√3-(√3-1) /2=1+√3-√3+1 /2=2/2=1