Какое минимальное количество металлических шариковдиаметром 3см, находящихся в кубической...

Question

46 просмотров

Какое минимальное количество металлических шариковдиаметром 3см, находящихся в кубической мензурке с водой ( сторона основания 12 см), необходимо вытащить, чтобы уровень воды в минзурке понизился более чем на 4 см? ; найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции у=cosx и прямыми х= 0, х=2π, у=0 эти два с рисунками; по заданной формуле скорости найдите путь и ускорение точки в момент времени t0=1, если V(t) = 18 t в четвертой + 4 t в третьей. Помогите ребят на экзамен остался час полтора

Математика Maxxx161_zn (17 баллов) 12 Март, 18 | 46 просмотров

Дан 1 ответ

hELFire_zn · Answer 1 · 2018-03-11T22:40:59+0000

Объем шара

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Если уровень воды в мензурке падает на 4 см, то освободившийся объем равен

$V_k = 12 * 12 * 3 = 432 (cm^3)$

количество шаров, занимающих такой объем равно

т $n = \frac{432*3}{4\pi 3^3} \approx 3.82$

Таким образом надо удалить как минимум 4 шарика, чтобы уровень воды упал более чем на 4 см.

ВНИМАНИЕ!!! В условии нет ограничений на уровень воды!!! Предполагается, что все шары под водой и уровень достаточен для его уменьшения... так например если начальный уровень воды меньше 4 см, то сколько шаров не вынимай - уровень воды не снизится на требуемый уровень ;)

$\int_0^{2\pi}|\cos x|dx = 4\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos x dx = 4\sin x |_0^{\frac{\pi}{2}}=4$

Скорость - производная от расстояния

Ускорение - производная от скорости

Значит если есть функция скорости, то ускорение - ее производная, а расстояние - первообразная.

$V(t) = 18 t^4 + 4 t^3\\ \\ a(t) = V'(t) = 72t^3 + 12 t^2\\ a(1) = 72 + 12 = 84\\ \\ S(t) = \int V(t) dt = \int (18 t^4 + 4 t^3)dt = 3.6t^5 + t^4 + C\\ S(1) = \int_0^1 V(t) dt = 4.6$