9класс. Сумма двух чисел равна 10. Найти эти числа, если сумма их кубов является...

Question

9класс.
Сумма двух чисел равна 10. Найти эти числа, если сумма их кубов является наименьшей.
Подробно расписать.

Answer 1

A+b=10
(a+b)^2=100
a^2+2ab+b^2=100
a^3+b^3=(a+b)*(a^2-a*b+b^2)
a^3+b^3=10*(100-3ab)
b=10-a
a^3+b^3=10*(100-3*a*(10-a))
a^3+b^3=1000-30*a+3*a^2
a^3+b^3=1000-3*a*(10-a)
сумма будет наименьшей, когда a*(10-a) наибольшее, а наибольшее оно при a=5
Ответ: a=5 b=5

Answer 2

A+b=10 (a+b)^2=100 a^2+2ab+b^2=100 a^3+b^3=(a+b)*(a^2-a*b+b^2) a^3+b^3=10*(100-3ab) b=10-a a^3+b^3=10*(100-3*a*(10-a)) a^3+b^3=1000-30*a+3*a^2 a^3+b^3=1000-3*a*(10-a) сумма будет наименьшей, когда a*(10-a) наибольшее, а наибольшее оно при a=5 Ответ: a=5 b=5